VIỆN QUỐC GIA ĐỊNH CHUẨN VNCH: TÌM HIỂU TÓM LƯỢC ĐƯỜNG LÊN SAO HỎA

UNDERSTANDING THE SUMMARY OF THE WAY GOING TO MARS

Mỗi 2 năm xãy ra một lần sao hỏa sẽ thẳng hàng với địa cầu ở điểm goị là “opposition” gần địa cầu nhất.Tại điểm nầy sao hỏa cách xa địa cầu 55,000,000 km.Các khoa học gia muốn phi thuyền phóng lên sẽ gặp sao hỏa tại điểm “opposition” nầy.

Với khà ̉năng của vệ tinh hiện nay không thể mang được nhiều nhiên liệu hydrogen và oxygen lỏng để đốt thêm làm gia tăng tốc độ nhắm thẳng tới sao hỏa cho nên đã phải cho phi thuyền đi theo một quỷ đạo gọi là Hohmann Transfer Orbit.Đó là một nửa của hình ellipse do kỹ sư Walter Hohmann người Đức phát minh năm 1925.

Quỷ đạo Hohmann có một đầu tiếp tuyến (tangent)với quỷ đạo địa cầu và đầu kia tiếp tuyến với quỷ đạo của sao hỏa (xem hình vẽ).

Sau khi tính tóan, các khoa học gia tim thấy Hohmann Transfer Orbit dài khõang 3.92 au (au=149,598,000 km).

Phi thuyền có tên Mars Science Laboratory mang theo Robotic Curiosity Rover được phóng đi ngày 26-November-2011 từ Cape Canaveral di chuyển theo Hohmann Transfer Orbit đã tới sao hỏa ngày 6- August- 2012, sau 251 ngày(khoảng 8.4 tháng.(Xem cách tính chi tiết phía dưới ).Dự án tốn 2.5 billion USD.Hiện nay Curiosity Rover còn đang làm việc rất xuất sắc.

Velocity là khỏang đường di chuyển trong mỗi giây-(Distance of course per second is the velocity).

Tốc độ khai hỏa rocket phóng phi thuyền (launch velocity) là 32.74 km/s

Tốc độ di chuyển của phi thuyền trên quỷ đạo(orbital velocity) là 26.17 km/s.

Tốc độ của phi thuyền tới chỗ gặp sao hỏa (arrival velocity) là 21.48 km/s

Tốc độ lúc khai hỏa rocket phản hồi goị (arrival burn) là 2.65 km/s

Tốc độ của địa cầu quanh mặt trời là 107,000 km/giờ (29.72 km/s)

Tốc độ của sao hoả quanh mặt trời là 86,900 km/giờ ( 24.13 km/s)

Một năm trên sao hỏa dài 1.9 năm của địa cầu.

Do các tính tóan dưới đây, chúng ta tìm được những con số nêu trên.

-------------------------------------

Nếu chọn tốc đô quanh mặt trời của địa cầu 29.72 km/s làm tốc độ cho phi thuyền thì phi thuyền sẽ tới sao hỏa nhanh hơn.Nhưng chưa thể cho phi thuyền đạt tới tốc độ đó vì cần phải mang thêm nhiên liệu đốt.

Hiện nay đang có nhiều cơ quan trắc nghiệm xử dụng năng lượng nguyên tử để có thể đẩy phi thuyền trực tiếp thẳng tới sao hỏa không còn chạy theo Hohmann Transfer Orbit nữa.

Nếu trắc nghiệm thành công thì thời gian lên sao sẽ rất ngắn hơn 8.4 tháng (251 ngaỳ).

1 - CÁCH TINH NĂM THÁNG TRÊN SAO HỎA.

1.1- Địa cầu.

Vủ trụ rất rộng lớn bao la nên ngành Thiên Văn Học khi muốn đo lường vủ trụ phải lấy địa cầu làm đơn vị căn bản và đã đặt những ký hiệu như sau để dễ tính tóan.

AU viêt tắc của Astronomical Unit, là đơn vị đo có độ dài 149,598,000 km.

Đó là khoảng cách từ tâm của đia cầu tới tâm của mặt trời.

T là thời gian goị là Period tính bằng số năm (year) của địa cầu xoay quanh mặt trời.

a là độ dài của nửa trục lớn nhất của quỷ đạo hình ellipse (semi-major axis),tính theo AU.

Với quy ước trên thì địa cầu có a = 1 AU, T = 1,lấy địa cầu làm đơn vị đo .

Theo định luật Kepler thứ ba phát minh năm 1619(Kepler’s 3rd Law- the square of the time of one orbital period (T²) is equal to the cube of its average orbital radius (a³), chúng ta viết.

T² = a³

vậy T² = 1 , a³= 1

1.2- Sao hỏa.

a = 1.523691 AU , T = 1.523691 AU

Muốn rút ngắn gọn chúng ta viết .

a = 1.524 , T = 1.524

T² = 1.524 x 1.524 x 1.524 (nhân 3 lần, x là dấu nhân)

T² = 3.5396 AU

vậy T = 1.88 year (lấy căn số của T² ).Period của sao hỏa là 1.88 year.

Kết luận một năm trên sao hỏa dài gần 1.9 năm của địa cầu.

Muốn lấy thêm số lẻ .

a=1.523691, T² = (1.523691)³ = 3.53745 ,T = 1.8808 years.

Chấp nhận trên địa cầu một năm có 365.25 ngày,thì sau khi tính, một năm

trên sao hỏa có 1.8808 x 365.25=686.96 ngày.

1.2.1-Orbital velocity của sao hoả.

Tính theo hình tròn thay cho ellipse.

Tìm chu vi để tìm tốc độ di chuyển của sao hỏa.

2 π a = 6.2832 x 1.523691 x 149,598,000 km = 1432.2 x 1,000,000) km

Chia con số chu vi trên cho T tính bằng ngày (days),chúng ta tìm được đọan đường dài mà sao hỏa di chuyển mỗi ngày như sau.

(1432.2 / 686.96) x1,000,000 = 2.08484 x 1,000,000) km/ngày = 2,084,840 km/ngày.

Đổi ngày ra giây (second) thì tìm được orbital velocity tạm gọi tốc độ của sao hỏa là v = 24.13 km/s

2-CÁCH TÍNH Period CỦA QUỶ ĐẠO “HohmannTransfer Orbit”

Dựa vào tính tóan, các khoa học gia đã tìm được những số liệu sau..

Tốc độ của sao hỏa trên quỷ đạo của nó là 24.13 km/s.Nếu phi thuyền muốn gặp sao hoả thì phải có tốc độ của sao hoả cho nên khi gần tiếp cận với quỷ đạo của sao hoả, phi thuyền phải gỉam tốc độ từ 26.17 km/s xuống bằng 24.13km/s.Nghĩa là phải khai hỏa rocket phản hồi( retrorocket),phải xử dụng nhiên liệu đốt lần thứ nhì tại điểm A.Đốt lần thứ nhất lúc rời khõi sức níu kéo của địa cầu tại điểm P.(Xem hình vẽ ).

Velocity là khỏang đường di chuyển trong mỗi giây-(Distance of course per second is the velocity).

Muốn thoát khỏi sức hút của đía cầu, phải có tốc độ “escape velocity” là 11.186km/s.

Đối với mặt trời, phải có tốc độ “escape velocity” là 617.5 km/s

Đối với sao hoả, phải có tốc độ “ecape velocity” là 5.3km/s.

Đố với mặt trăng, phải có tốc độ “escape velocity” là 2.38km/s

Muốn cho phi thuyền di chuyển trên Hohmann Transfer Orbit thì tìm độ dài của đường thẳng PA tinh theo AU.

Đường thẳng PA là trục lớn nhất của quỷ đạo ellipse Hohmann Transfer Orbit.

PA = a1 + a2 = 1 + 1.523691 = 2.523691 AU.

a1 là bán kính của quỷ đạo gần tròn của địa cầu.

a2 là semi-major axis của quỷ đạo ellipse của sao hỏa.

a là semi-major axis của quỷ đạo ellipse Hohmann Transfer Orbit.

a = PA/2 = 2.523691 AU / 2 = 1.2618 AU.

AU=1

Áp dụng định luật Kepler,chúng ta có T² = a^3.

a³ =( 1.2618x1.2618x1.2618) = 2.00896 = T²

Lấy căn số của T²

T = 1.4173778 năm – years

T/2 = (12 x 1.4173778)/2 = 8.4 tháng-months

Với bài tính nầy, vệ tinh di chuyển trên quỷ đạo Hohmann Transfer Orbit cần

8.4 tháng.

Đó là cách tính quỷ đạo tiết kiệm nhiên liệu đã cho kết quả phóng thành công phi thuyền “Mars Science Laboratory” ngaỳ 26-11-2011 từ Cape Canaveral theo Hohmann Transfer Orbit đã tới sao hỏa sau 8.4 tháng.

Theo bài tính trên,chung ta biết thời gian phi thuyền di chuyển từ P tới A mất (8.4 tháng).

Vì vòng tròn nối P tới A là 360 độ, tương ứng với 1.88 năm.

Nên góc độ của sao hỏa vào thời điểm 8.4 tháng được tính như sau.

1.88 năm tương ứng với 360 độ.

0.70886 năm tương ứng với 135.555⁰

0.70886(360⁰ / 1.88) = 135.555⁰

Khi nào sao hỏa tới góc độ 135.56⁰thì nó sẽ tới điểm hẹn P sau 8.4 tháng. Vệ tinh di chuyển trên Hohmann Transfer Orbit cũng mất 8.4 tháng mới tới điểm hẹn nầy.

Đó là lý do chúng ta phải phóng rocket khi sao hỏa ở góc độ 135.56^{0 .}

3- TÍNH TỐC ĐỘ PHÓNG PHI THUYỀN VÀ TỐC ĐÔ ĐÁP XUỐNG SAO HỎA.

3.1- Escape velocity cần phải có để tránh sức hút của địa cầu và mặt trời.

Velocity là khỏang đường di chuyển trong mỗi giây-(Distance of course per second is the velocity).

Theo tính tóan và trắc nghiệm, muốn vệ tinh bay chung quanh đia cầu phải có velocity tối thiểu là v₀ ~ 8 km/s.

Muốn thoát khỏi sức hút của địa cầu, vệ tinh phải có escape velocity tính như sau.

v_e = (8)(1.414) = 11.312 km/s.

1.414 là căn số của con số 2.

Orbital velocity của địa cầu quanh mặt trời là V₀ = 30km/s (theo cách tính phía dưới).

Muốn thoát khỏi sức hút của mặt trời,vệ tinh phải có escape velocity V_e = (30)(1.414) = 42.42km/s.

Vậy khi vệ tinh đang bay theo velocity của địa cầu cần phải tăng thêm (42.42 – 30) =12.42 km/s nếu muốn thoát khỏi sức hút của mặt trời để vào không gian vô tận theo quỷ đaọ hyperbol.

3.2-Tính orbital velocity của địa câu.

Orbital velocity V₀của địa cầu xoay quanh mặt trời được tính như sau.

Bán kính của địa cầu là r₁ = 149,598,000 km = 1 au.

Chu vi của địa cầu là 2 π r₁ = 938,952,000 km. Chia chu vi của địa cầu cho 365.25 ngày rồi đổi ngày ra giây thì có orbital velocity của địa cầu là.

V₀ = 939,952,000 / [(365.25)(86400)] = 29.785 km/s , gần bằng 30km/s.

Ghi nhớ con số V₀² = (29.785)² km/s = 887.146km/s để tính tốc độ phóng phi thuyền( launch velocity) V_1.

Velocity là khỏang đường di chuyển trong mỗi giây-(Distance of course per second is the velocity).

3.3-Tinh arrival velocity của phi thuyền tơi điểm hẹn A.

V₁là launch velocity phóng rocket tại P.

V₂là arrival velocity cuả phi thuyền tới A quỷ đạo của sao hỏa.

Áp dụng định luật Kepler’s 2nd Law.

Trong cùng một thời gian bằng nhau, đường nối tưởng tượng giữa mặt trời và hành tinh quét một không gian bằng nhau. (An imaginary line joining a planet and the sun sweeps out an equal area of space in equal amounts of time.)

Nếu ở trên đọan đường ngắn của quỷ đạo,hành tinh di chuyển chậm.

Nếu ở trên đọan đường dài của quỷ đạo, hành tinh di chuyển nhanh.

0 là tâm điểm của mặt trời.

r₁ là bán kính của địa cầu. r₂ là semi-major axis của quỷ đạo sao hỏa.( r₂= 1.523691 au )

Diện tích của tam giác là S = ½ ( height) (base ) .Cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia hai.

Diện tích của tam giác OPV₁ là S₁ = ½ (r₁ ) (V₁ ).

Diện tích của tam giác OAV₂ là S₂ = ½ (r₂ ) (V₂ ).

Theo định luật Kepler 's 2nd Law nêu trên thì S₁ = S₂ nên r₁ V₁ = r₂ V₂_.

Áp dụng V₁ = 32.730 km/s (Xem cách tính ở phần sau.) sẽ có.

Arrival velocity V₂ = V₁ (r₁/r₂) = ( 32.730)(1 / 1.523691) = 21.481 km/s

Vì sao hỏa tại A có orbital velocity là 24.13km/s. cho nên khi tới gần điểm hẹn A, phi thuyền phải tăng thêm velocity 2.65 km/s gần bằng 10% của velocity của phi thuyền trên Hohmann Transfer Orbit.
Con số 32.730 km/s là launch velocity từ orbitalcủa địa cầu.

3.3-TÌM LAUNCH VELOCITY 32.730 km/s CỦA PHI THUYỀN ĐỂ VÀO

Hohmann Transfer Orbit.

Velocity là khỏang đường di chuyển trong mỗi giây-(Distance of course per second is the velocity).

V₀là orbital velocity của đia cầu V₀² = (29.785)² km/s = 887.146km/s

V₁là launch velocity phóng rocket tại P.

V₂là arrival velocity cuả phi thuyền tới quỷ đạo của sao hỏa tại A.

m là mass.

k là constant.

r₁ là bán kính của địa cầu. r₂ là semi-major axis của quỷ đạo sao hỏa.( r₂= 1.523691 au )

Theo định luật về energy, trên Hohmann Transfer Orbit energy của phi thuyền tại apogee A và perigee P hoặc tái bất cứ điểm nào đều bằng nhau và bằng zero nên viết như sau.

1/2 m V₁² – m k / r₁ = 1/2 m V₂² – mk / r₂

Bỏ m rồi nhân với 2 .

V₁² – 2 k / r₁ = V₂² – 2 k / r₂

Chuyển đổi qua lại, sẽ có như sau.

V₁² – V₂²= 2 k/r₁ – 2 k/r₂

V₁² – V₂² = 2 k(1/r₁ – 1/r₂) .

Vì k = V₀²r₁₍Xem chứng minh phần dưới)

V₁² – V₂² = 2 V₀²r₁(1/r₁ – 1 /r₂)

V₁² – V₂² = 2 V₀²(1 – 1 /r₂)

Chúng ta đã biết.

Địa cầu có r₁ = 1 , sao hỏa có r₂ = 1.523691

Nên 1 / r₂ = 0.656301 và (1 – 1/ r₂) = 0.343699 , V₀² = 887.163 km/s của địa cầu.
  2 V₀² (1 – 1/r₂) = 2 (887.163)x(0.343699) = 609.834 km/s
                V₁²   – V₂²   = 609.834 km/s
Chưa biết V₁ và V₂  nhưng theo Kepler, chúng ta có.

r₁ V₁ = r₂ V₂

V₂ = V₁ (r₁/r₂)
Bình phương tất cả.

V₂² = V₁²(r₁²/r₂²).

Rồi chuyển đổi như sau.

r₁ / r₂ = 0.656301
r₁²/r₂²= 0.430731

V₁² – V₂² = V₁² (1 – (r₁²/r₂²)) .
V₁² – V₂² = V₁² (1 – 0.430731)

V₁² – V₂² = V₁² ( 0.569269).

Chia hai vế cho 0.569269,chúng ta có.

609.834 / 0.569269 = V₁²

V₁² = 1071.26 km/s

Lấy căn số chúng ta có V₁ = 32.730 km/s.

4-TÓM LƯỢC SAU KHI TÍNH TOÁN.

*Orbital velocity của sao hỏa là 24.13 km/s.

*Một năm trên sao hỏa có 686.96 ngày của địa cầu.

*Đường cong Hohmann Transfer Orbit của phi thuyên dài 3.92 AU(astronomical unit).

*Arrival velocity của phi thuyền là 21.48 km/s.

*Thời gian phi thuyền từ địa cầu tới sao hoả là 251 ngày, khoảng 8.4 tháng.

*Khi sắp tới điểm hẹn,rocket khai hỏa gia tăng thêm 24.13 -21.48 = 2.65 km/s.

*Launch velocity của phi thuyền là 32.72 km/s.Nếu ít hơn phi thuyền sẽ xoay quanh đía cầu.

Nếu nhiều hơn 42.42km/s, phi thuyên sẽ thoát khỏi sức hút của mặt trời để vào không gian vô tận theo quỷ đạo hình hyperbol hoặc parabol.

5-CHỨNG MINH k = V₀²r

Đặt m là khố lượng (mass).

V là vận tốc, k là hằng số (constant), r là đường bán kinh của quỷ đạo.

Theo định luật về energy, chúng ta có công thức.

E = 1/2 m V² – mk / r

Nếu áp dụng cho vệ tinh thì tât cả những điểm trên quỷ đạo đều có energy E = 0 mặc dầu có vận tốc và quỷ đạo khác nhau cho nên chúng ta viết.

1/2 m V₁² – m k / r₁ = 1/2 m V₂² – mk / r₂= 0

Theo định luật về escape velocity như chúng ta đã viết ở phần trên thi escape velocity là V_e bằng orbital velocity V₀ nhân với căn số của con số 2 là 1.4142.

V_e= 1.4142V_{0 .}

V_e²= 2 V₀²

Theo định luật energy chúng ta viết.

1/2 m V₁² – m k / r₁ = 0 .

1/2 V₁² = k / r₁ .

V₁² = 2 k / r₁ .

Chọn V_{1 thay cho}V_enên V₁²= 2 V₀²

2 V₀²= 2 k / r₁

V₀²= k / r₁

Vậy k = V₀² r₁

6-ÔN NHỚ LẠI KIẾN THỨC.

*Muốn vệ tinh bay quanh địa cầu thì lực ly tâm của vệ tinh phải bằng sức hút của địa cầu.

Sức hút của đia cầu là F = mg .Lực ly tâm của vế tinh là F₀ = mV₀²/r

Nên mg = mV₀²/r

Bỏ m, chúng ta có g = V₀²/r,

Và r g = V₀²

Lực ly tâm tuỳ thuộc theo orbital velocity V₀ của vệ tinh tính theo đinh luật Newton.

V₀² = r g₀ , đơn vị đo gravity là m/s^{2 ,} gravity của vệ tinh là g₀

gravity của địa cầu là g = 9.8 m/s² .

Bán kính của địa cầu đo tại xích đạo là r. Muốn có g_{0 .}

Thì áp dụng công thức : g/g₀= ( h/r ₎²

h là cao độ của vệ tinh đo tới tâm địa cầu.Thí du nếu vệ tinh ở cao độ 40 km đối mặt đất

thì h = 40+6400= 6440km.

Đổi h ra mét.Tính toán xong sẽ tìm thấy V₀=7.9 km/s gần bằng V₀=8 km/s .

*Muốn vệ tinh thoát khỏi sức hút địa cầu để chuyển qua quỷ đạo lớn hơn thì vệ tinh phải có escape velocity V_e tính theo công thứcV_e= 1.4142 V₀ .

1.4142 là căn số của số 2.

*Đôi với địa cầu, escape velocty la V_e= 1.4142(8) = 11.31 km/s.

*Đối với sao hỏa, V_e= 1.4142(3.75) = 5.3km/s.

7- CẦN NHỚ KHI PHÓNG ROCKET.

7.1-Quỷ đạo của rocket.

Tính tóan để chọn quỷ đạo mà vệ tinh sẽ di chuyển.

Khối nặng tòan bộ gọi là mass của rocket trong đó kể cả nhiên liệu đốt.

Trước tiên phải khai hỏa tầng thứ nhứt đưa rocket lên tới khoảng 160 km để vào quỷ đạo vòng tròn số 1 quanh đia cầu có orbital velocity 8km/s.

Nếu velocity lớn hơn 8km/s và nhỏ hơn 11.3km/s , rocket sẽ vào quỷ đạo hình ellipse số 2 quanh địa cầu.

Nếu rocket có velocity bằng 11.3km/s (escape velocity) thì sẽ không còn bay quanh địa cầu nữa.

Lúc nầy tầng thứ hai của rocket phải khai hoả lần thứ nhứt tạo launch velocity bằng 32.72 km/s để vào Hohmann Transfer Orbit.

7.2-Loại rocket muốn xử dụng.

Rocket loại expandable rất thường được xử dụng gồm có 3 tầng khác nhau.Sau khi phóng rocket tất cả đều bỏ trong không gian không có gì để dùng lại .

Tầng thứ nhât dưới cùng chứa oxygen lỏng và xăng loai Rp-1 dùng để đẩy rocket lên tới quỷ đạo thấp gọi là (low earth orbit) viết tắc LEO cách mặt đất khoảng 160 km.Taị đây các bộ phận không còn cần dùng nữa được tách bỏ vào không gian. Tầng nầy chỉ ráp vào rocket trước giờ phóng mà thôi.

Tầng thư hai chứa hydrogen và oxygen lỏng, mang flight computer kiểm sóat cao độ.Tần nầy sẽ khai hoả để có escape velocity đưa rocket vào Transfer Orbit.

Tầng thư ba chứa hydrogen và oxygen,chưá satellite, có mang động cơ tách bỏ nắp đậy tầng rồi đẩy vệ tinh vào quỷ đạo.

Tầng nầy cũng có chứa một ít nhiên liệu đặc (solid fuel) để tách rời các tầng lúc phóng rocket và để bảo đảm nhiên liệu lỏng ở đúng vị trí hút vào máy bơm .

Tầng thứ nhứt của rocket khai hỏa đẩy rocket lên quỷ đạo 1.
Tầng thứ hai của rocket khai hỏa đẩy rocket từ1 lên quỷ đạo 3 với launch velocity 32.72km/s .Trên quỷ đạo 3,động cơ trong tầng thứ ba đẩy tung nắp che đậy để vệ tinh tiếp tục di chuyển tới sao hỏa.

7.3-Sự thay đổi velocity trên quỷ đạo.

Velocity của phi thuỳên có thay đổi vì quỷ đạo là ellipse,bi ảnh hưởng sức hút của mặt trời, mặt trăng và vì các quỷ đạo không nằm trong một mặt phẳng nên có 5-6 lần điều chỉnh.

7.4- Xử dụng SVG/SMIL của tiêu chuẩn quốc tế W3 để vẽ hình chuyển động.

Vẽ hình theo SVG( Scalable Vector Graphic).

Làm hình chuyển động theo SMIL( Synchronized Multimedia Integration Language).

<html>

<body>

<p><center><span style="color:purple;font-size:25">DRAWING A SATELLITE ANIMATION TO MARS BY SVG AND SMIL</span></center></p>

xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"

width="100%" height="100%">

<g transform="translate(-48,-10)"> // Vẽ quỷ đạo địa cầu màu xanh

</g>

<g> // Vẽ quy đaọ sao hỏa màu đỏ

<path id="saohoa"

d="M 300,250

a 100 105 0 1,0 0, 0.0025Z" stroke="red" fill="none"/>

</g>

</animateMotion>

</g>

<g> // Vẽ quỷ đạo Hohmann transfer orbit màu lả cây

<path id="transfer"

d="M 300,250

a 99 70 10 1,0 0, 0.0025Z" stroke="green" fill="none"/>

</g>

<g transform="translate(-20,-25)"> //Đem hình vẽ satellite trong document vào đây.

</animateMotion >

</g>

</svg>

</body></html> //Codes by Henry Duong/2017/California/USA

Codes trên làm xuất hiện hình dưới đây.Phải cho satellite trì hỏan 2 seconds thì mới có thể

gặp được sao hoả.

Tuỳ theo các con số chúng ta chọn vẽ các quỷ đạo, phải tính tóan dò tim ra những con số về thời gian di chuyển nhiều hay ít..
Screenshot của hình vẽ phải chứa trong document thì mới xuất hiện animation của nó.

WELCOME TO BLOGGER VQGĐC

Saturday, February 25, 2017

TÌM HIỂU TÓM LƯỢC ĐƯỜNG LÊN SAO HỎA